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【哲】哲学の徒による数学のススメ【数】

1 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:26:37
数学に興味のある哲学の徒に朗報でつ。
このスレはそんな輩にオススメの数学書をいぱーい紹介しる。
数学と物理は一卵性双生児で、哲学はこの双子の親父で神学は母親でつ。

2 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:29:00
数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

教科書レビュー@物理板
http://buturi.jpn.org/

定番参考書一覧(物理)
http://buturi.jpn.org/topics.html

参考書総合スレッド(化学)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1031464210/

3 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:31:48
物理推薦図書 まとめ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2234/

代数学の参考書リスト
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/1030/math/algref.html#alg

代数幾何入門書ガイド
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/acref.html

北大:推薦図書ガイド
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kyoukan.html.ja

名大:推薦図書ガイド
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/library/

4 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:47:38
数学の流れの一例
微分積分┓      ┏解析
     ┣集合・位相╋代数
線型代数┛      ┗幾何
----------------------------→ t

【解析】
微積(初等解析)、複素解析⇒ルベーグ⇒関数解析、微分方程式、フーリエ解析など
【代数】
線型代数、代数系(群論、環論、体論、束論など)、代数的整数論
【幾何】
微分幾何⇒位相幾何⇒代数幾何

5 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:50:16
【幼】メコスジ学の徒による吸う学のススメ【女】

6 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 13:54:38
◆微積         ◆線型
 加藤:微分積分学言論  松坂:線型代数入門
 小平:解析入門       斎藤:線型代数演習
 杉浦:解析入門       佐武:線型代数学
 高木:解析概論

◆集合・位相
 松坂:集合・位相入門
 斎藤:集合・数・位相
 森毅:位相のこころ


7 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:01:10
◆代数系         ◆リー代数
 松坂:代数系入門     佐藤:リー代数入門
 高木:代数学講義

◆可換環論
 松村:可換環論

8 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:10:44
◆幾何概論
 長野:曲面の数学

◆微分幾何            ◆位相幾何
 小林:曲線と曲面の微分幾何  小沢:平面図形の位相幾何
 関沢:微分幾何学入門      瀬山:トポロジー 柔らかい幾何学
 松本:多様体の基礎        服部:多様体のトポロジー
 丹野:多様体の微分幾何学    スチーンロッド:ファイバー束のトポロジー
 小沢:曲線・曲面と接続の幾何  ボット:微分形式と代数トポロジー
 松島:多様体入門          シンガー:トポロジーと幾何学入門

◆代数幾何
 桂:代数幾何入門
 硲:代数幾何学
 森:代数幾何学
 ハーツホーン:代数幾何学

9 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:15:33
ベクトル、虚数、対数、三角関数、無限級数は右脳属性だ
スカラー、実数、有限は左脳属性だ

10 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:17:12
空間は右脳属性だ
時間は左脳属性だ

11 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:21:58
小学さんすうドリルからはじめてるよ俺は
それから中学でやった数学の教科書みてる。
二十歳を過ぎてやっとxやyに数字を代入する意味がわかった。
意味というか仕組みがやっとわかった。
かつての教師どもがいかに教え方が下手糞でバカなのかもわかった。

12 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:28:54
>>11
同意
数学こそ哲学。紀元前から唱えていたピタゴラスはすごい。
哲学と数学が相互に融合した授業が義務教育の段階で行えたら、どんなにすばらしいものだったか。
悔やまれてならないよ。

13 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:31:07
A=B=C
すなわちA=C
これすらむかしの俺にはわからなかった。・・・・・・・ばかでした

14 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:35:13
中学数学とか高校数学なんかポイして、
大学の数学から始めた方がいいよ。
中学・高校のに比べて本が充実してるから、
導入する本さえ間違えなければ全然楽しめる。
上に挙げた推薦図書を流れ図に沿って
上から順番に読破していくようにすれば無理なく習得出来ると思うよ。
勿論、数学を勉強したいっていう気持ちがなければ無理だろうけどさ。

15 :1:2006/05/14(日) 14:36:11
意欲ある人に勉強してもらいたくてこんなスレ立てました。

16 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:38:33
「圏論」って>>4でいえば何処に属するの?
んで圏論って何?

17 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:38:45
>>13
実はふたつあるんだよ。
左脳属性なら、A=B=Cはアリストテレスの三段論法。(A,B,Cは独立)
「動物は皆死ぬ。人は動物。人は皆死ぬ。」
右脳属性なら、A=B≠C。(A,B,Cは独立ではない)
「友達の友達は友達ではない。」
弁論の上でも数学は重要です。

18 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 14:47:05
>>13
A=B=C すなわちA=C
このことに疑問を感じたんだから馬鹿じゃないよ。
A,B,Cは相互に独立であるという前提条件が必要だと、自覚できない人間も世の中にはいっぱいいる。
「教科書に載っていることはすべて正しい。だから丸暗記」
とする人間が一番馬鹿です。

19 :1:2006/05/14(日) 15:00:41
■複素解析(複素関数)
 志賀『複素数30講』
 梶原『関数論入門』
 高橋『複素解析』
 神保『複素関数入門』
 岸 『複素関数論』
 アールフォルス『複素解析』


■ルベーグ積分      ■関数解析(関数論)   ■微分方程式論
吉田『ルベグ積分入門』   黒田 『関数解析』    堤 『微分方程式論』
伊藤『ルベーグ積分入門』  ブレジス『関数解析』   溝畑『微分方程式論』

解析を上げるのを忘れてた。

20 :1:2006/05/14(日) 15:10:13
圏論は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱うものらしいけど、
漏れはやってないので詳しいことはわかりませぬw
圏論の発祥は代数的位相幾何学にあるから上の図で言えば幾何に属するのかな。

他レスだけど、
左脳と右脳の問題については特に意識する必要はないよ。

21 :16:2006/05/14(日) 15:20:55
レス乙

22 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 17:56:56

スキームを知らんようだなw

23 :考える名無しさん:2006/05/14(日) 22:41:14
>>1
>数学と物理は一卵性双生児で、哲学はこの双子の親父で神学は母親

いい加減なことを言うでない。現実を無視した言葉遊びの糞学で
ある哲学神学から、純粋なものを取り出した結果が数学物理だろ。

24 :考える名無しさん:2006/05/15(月) 06:26:53
それを認めたとして、それを喩えるなら

数学と物理は一卵性双生児で、哲学はこの双子の親父で神学は母親でつ。

ということになるんじゃね?

25 :考える名無しさん:2006/05/15(月) 07:19:56
その言い方だと、哲学が何か立派なものに聞こえてしまっていかんがね

26 :考える名無しさん:2006/05/15(月) 14:10:28
神学は哲学を産んでその役目を終え、
哲学は数学と物理学を産んでその役目を終えた。





さらば古の学問。

27 :考える名無しさん:2006/05/15(月) 15:27:38
数学も物理学も鬼子だろ?
哲学的思考から脱落して放逐されたw

28 :考える名無しさん:2006/05/15(月) 18:19:03
哲学から無駄な成分を捨象したと言ってほしいお。

29 :考える名無しさん:2006/05/16(火) 05:51:18
数学を哲学的に語るには数学にかなりのレベルまで精通してないといけないし、
それじゃ数学を勉強しよう!ってことになると、それは地道な努力しかありえないから
スレなら数学板のくだ質でもあれば十分だし。結局こういうスレは必要ないんだな。

30 :132人目の素数さん:2006/05/16(火) 06:19:53
そだね、全然伸びないし。
どっかに数学ルートから哲学に至ろうというツワモノいないかなぁ。
そういう、ロープレとかにおける「やりこみ鬼プレイ」とでもいうべきやり方する人
嫌いじゃないんだけどなぁw

31 :考える名無しさん:2006/05/16(火) 07:48:47
だいたい4の流れはなんなんだよw
あまりにも無知が過ぎる

32 :考える名無しさん :2006/05/16(火) 15:56:27
じゃあ、示してみそ。

33 :数理物理専攻:2006/05/16(火) 20:46:19
>>16
平たく言えば、集合論や位相空間論の発展したもの。
集合の集まりは「集合の圏」、位相空間の集まりは「位相空間の圏」
などといって、それぞれ圏の重要な例となっている。

34 :考える名無しさん:2006/05/16(火) 21:00:12
>>31
最初に微積・線型やって次に集合・位相やって、
代数・解析・幾何に入ってくのが大学における大体の流れじゃん。

35 :考える名無しさん:2006/05/16(火) 22:46:35
>>33
むしろ代数的位相幾何学や、代数幾何の現代化にともなう要請から発展したのが
圏論だと思うけど。
論理学やジェネラルトポロジーとの関連は後からじゃないか?

>>34
幾何学の3つが単線の流れになってるのが変なんじゃない?
あと実解析と複素解析(とくに多変数函数論)は、同じ解析でも風土が違うと思う。
複素解析と書いてあるのが初等関数論の意味なら、いいんだろうけど。


36 :考える名無しさん:2006/05/16(火) 22:57:24
スキームってなに?

37 :数理物理専攻:2006/05/16(火) 23:27:49
>>35
そんな難しいこと書くと分かりにくくなるんじゃない?

>>36
スキームっていうのは、簡単に言うと図形のことだね。
円や直線、平面なんかもスキームとみなせる。

38 :16=36:2006/05/16(火) 23:36:52
>>37
へえ×21
じゃ、スキームと幾何ってどう違うんですか?

39 :数理物理専攻:2006/05/16(火) 23:58:58
幾何は幾何学ともいい図形を対象に研究する数学の一大分野の
名称。特にスキームを研究する幾何は「代数幾何学」と呼ばれる。
だからスキームは「代数幾何学」の研究対象。「代数」という言葉
から連想されるように、スキームは図形であると同時に代数的な
性質も備えているのだ。

40 :16=36:2006/05/17(水) 00:17:57
乙です!!
じゃあ、スキームと圏論はある程度近い関係にあるということですか?

41 :数理物理専攻:2006/05/17(水) 00:56:46
スキームは図形で圏論は数学における方法論の一つだから
「近さ」を言及するような関係ではないけれど、確かに圏論は
スキームの研究において重要な手法となってきたと言えるよ。
「代数幾何学」の教科書を読むといいと思う。それじゃまたノシ

42 :16=36:2006/05/17(水) 01:09:59
ノシ

1さんやこれ程の人達がいるんだから誰かどんどん聞けばいいのにね。
(俺ははっきりいってぜんぜん出来ないし、今別のことに関心があるからちょっと無理)

43 :考える名無しさん:2006/05/17(水) 12:41:51
まぁ、哲学やってる人は数学あんま興味ないんかねぇ。

44 :考える名無しさん:2006/05/24(水) 09:49:28
ゲーム理論とかやってると数学に興味が出てくる。
でも文系だしな‥。○十の手習いといきますか。

45 :通りがかり:2006/05/25(木) 22:05:41
ちょっと聞いてみたいんだけど、このスレに来るような人は、ポーランドのレムを読んだりするの?じゃましました。

46 :考える名無しさん:2006/05/25(木) 23:43:55
数論幾何が21世紀の数学の新たな地平を開きつつある、
って聞いたんだけど、これはどういう文脈で言ってるの?

47 :考える名無しさん:2006/05/25(木) 23:47:52
数学は総合判断か分析判断か、って議論だったら(古くさいけど)
哲学板でもできるんじゃないか
ヒュームやライプニッツは分析判断、もちろんこっちが主流
カントは総合判断と考えた
ポアンカレなんかはカントを結構意識していた

48 :考える名無しさん:2006/06/20(火) 09:53:54
リンゴが一つあります、一つ200円です。リンゴがもう一つあります。
全部で、いくらでしょう。

A.先生、リンゴじゃなくて、みかんにしてください。

49 :考える名無しさん:2006/06/21(水) 08:08:32
上げますね

50 :考える名無しさん:2006/06/23(金) 10:45:36
「やさしい微積分」とか「誰でもわかる微積分」といった本を読んでもさっぱりわからない。

数学界には本当に誰でもわかるように数学を記述できる人間はいないようだ。


51 :考える名無しさん:2006/06/23(金) 13:42:16
グダグダいってねーで分かるまで考えろ

52 :指し指 ◆6wmx.B3qBE :2006/06/23(金) 13:44:08
イコールは関係性じゃないからね
等しいだから。

まあ馬鹿にはわかんないか。

53 :考える名無しさん:2006/06/23(金) 13:57:14
同値関係は反射律、対称律、推移律を満たす2項関係のこと。
「A=B,B=CならばA=C」はなぜか?という問に対しては、「そういう2項関係として
"="を定義したから」というのが正解。

>>18が一番馬鹿です。

54 :考える名無しさん:2006/06/23(金) 15:04:28
そもそも計算・暗算が大の苦手なんですけど(かなり重傷)
そんな俺でも数学できますか?

55 :考える名無しさん:2006/06/23(金) 21:28:45
>>54
『数学読本』から始めるのが手ごろでしょう。

松坂和夫先生の『数学読本』 その2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1068504263/

56 :天才数学者:2006/06/23(金) 22:01:44

おまえらな、才能ないなら数学なんかやめとけ

57 :考える名無しさん:2006/06/24(土) 18:32:53
( ´,_ゝ`)プッ


58 :考える名無しさん:2006/06/25(日) 12:51:18
ま、悔しかったら微積分だけでもマスターしてみろよw

59 :考える名無しさん:2006/06/25(日) 22:28:45
「数理物理専攻」ならまだしも
「天才数学者」ときたか。
病気が進行しとるな。

60 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 13:23:26
数学って不思議

61 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 14:31:21
ちょっと入門書のリストみたいなの教えてよ

62 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 14:41:05
>>53
それはちがうんじゃね?
反射律、対称律、推移律は「同一性」について知られていた基本的な特性。
あとからそれらが抽象化され、それらを満たす2項関係を
一般的に「同値関係」として定義したってだけでしょ。



63 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 14:52:35
>>62
> あとからそれらが抽象化され、それらを満たす2項関係を
> 一般的に「同値関係」として定義したってだけでしょ。

「=」が同値関係であること、すなわち、反射律、対称律、推移律を満たすことを
証明するのは、初等的な数学書の頻出問題だよなあ。


同値関係であることを証明する前に「A=B、B=CならばA=C」を使ってるとしたらおかしいし、
同値関係であることを証明した後に「A=B, B=CならばA=Cはなぜ?」と聞かれたら、
「証明したでしょ」と答えるしかないなあ。

64 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 15:07:46
>>63
> 「=」が同値関係であること、すなわち、反射律、対称律、推移律を満たすことを
> 証明するのは、初等的な数学書の頻出問題だよなあ。

〜が同値関係であることを証明しろ、って問題は多いよね
反射律、対称律、推移律を満たすことを淡々と確認するだけだよね


65 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 15:26:36
>>63
「A=B, B=CならばA=Cはなぜ?」という疑問の意味が自分に見えてないことは分かってる?

66 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 15:31:10
擬似問題であることが見えていないことは分かってる?>65

67 :64:2006/07/23(日) 15:43:32
a/b=c/dをad=bcとして定義するのは小学校でもやっている
同値関係という言葉は登場しないが、やっていることは同値関係そのもの
ここで落ちこぼれると、分数の計算規則を暗記して誤魔化すことになる
付け焼刃的な知識は時間が経つと剥落するから、分数が出来ない大学生が出来上がる

68 :考える名無しさん:2006/07/23(日) 22:05:24
>>66
ほう、そりゃすごいねえ。
どう「擬似問題」なのか説明してくれよ。

69 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 00:18:02
ナンセンスな議論するなよ


70 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 00:27:19
>>67
分数が出来ない大学生が生み出される機構はその通りでしょう。

71 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 00:57:58
なんで分数の割り算て逆数にして掛けんの?

72 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 01:05:36
>>63
同値関係であることを証明する段階での
「推移律が成立する」ことの理由を訊いてるんじゃないかな、65さんは

73 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 01:19:10
>>72
同値関係を満たすことの証明は対象とする2項関係毎に行わなきゃならないことくらい判んないのかね〜

>>64の例で説明してあげるよ。これくらいは哲学科の学生でも楽勝で出来る。
難しい数学に登場するような具体例については数学板で聞いて。

反射律:ab=baよりa/b=a/bが成立。
対称律:a/b=c/dとするとad=bc、よってcb=da、よってc/d=a/bが成立。
推移律:a/b=c/d、c/d=e/fとすると、ad=bc、cf=de。ad=bcの両辺にfを掛けてadf=bcf、
cf=deの両辺にbを掛けてbcf=bde。よってadf=bde、両辺をdで割って、af=be、よってa/b=e/f。

74 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 01:41:12
>>73
> よってadf=bde、両辺をdで割って、af=be、

adf=bdeだから(af-be)f=0で、整数環は整域だからaf-be=0、ということをやってるのは明白だけど、
分数体を作る前だから「割る」という表現は避けるほうがいいでしょう。

75 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 01:57:47
直積集合Zx(Z-{0})を(a,b)=(c,d)⇔ad=bcなる同値関係で類別して、同値類同士に
加法 (a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)と乗法 (a,b)x(c,d) = (ac,bd)を定義すると、この演算に関して
体になる。加法の単位元は(0,1)で乗法の単位元は(1,1)。(a,b)の加法に関する逆元は
(-a,b)、aが0でなければ乗法の逆元は(b,a)。(a,b)で割るという操作は、(a,b)の乗法の逆元(b,a)を
掛けることである。
加法と乗法が代表元の選び方に依存せずに定まることを証明するのもルーチンワークですね。

これくらいは楽勝、楽勝!教科書を見なくても証明できますよ!

76 :ピタゴラス:2006/07/24(月) 02:06:59
おまいら音楽もやらないとバランス取れないぞ。

77 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 02:13:54
コホモロジーとかスキーム理論なるものを勉強するには何を読めばいいですか?

78 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 08:48:36
なんか、教科書的なな数学の知識から発想が一歩も進まない人がいるみたいですが、
「A=B, B=CならばA=Cはなぜ?」っていう問いは、この問いをどう解釈するかによって
いろいろな答え方があるわけ。A=A と A=B →(F(A)→F(B))から証明するとか、
ライプニッツの不可識別者同一の原理から証明するとか、っていうのもあるんだよ。


79 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 10:04:40
莫迦が得意げになにやってるんだかw
まじで笑えるw

80 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 10:08:52
これだから哲学科はw

81 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 10:52:24
じゃ、莫迦でないおまいが何か面白いことを書いてみろだぜ。ww

82 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 11:54:01
>>78
> いろいろな答え方があるわけ。A=A と A=B →(F(A)→F(B))から証明するとか、
> ライプニッツの不可識別者同一の原理から証明するとか、っていうのもあるんだよ。

証明を書いてごらん。

83 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:07:04
A=A と A=B →(F(A)→F(B))から証明するって書いてあるだろ。
何が「証明を書いてごらん」だ。2ちゃんねるで教師気取りか?
滑稽な野郎だな。


84 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:08:57
思想ヲタの思想膿漏が悪臭を発しているようだね


85 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:14:00
1)A=A

2)A=B →((A|x)P→(B|x)P)
を仮定する
(命題Pの変数xへのAの代入を(A|x)Pと書く)

A=Aは1から明らか(反射)
A=Bを仮定すると
これと共に1からA=Aも成り立つがこれは(A|x)x=Aと書け、
2から(B|x)x=Aが成り立ち、結局
A=B⇒B=A(対称)
A=B∧B=Cを仮定すると
(B|x)A=xが成り立ちこれとB=Cと2から(C|x)A=xすなわち
A=C。結局、
A=B∧B=C ⇒ A=C(推移)

86 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:19:24
>>85
証明になってないよ。どこがまちがっているのか知りたければ、
a/b=c/dをad=bcとして定義したときに推移律が成り立つことを証明できるかどうか試してごらん。

87 :85:2006/07/24(月) 12:21:41
ライプニッツのなんとかからは証明できないな

88 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:27:01
>>85
> 1)A=A
> と
> 2)A=B →((A|x)P→(B|x)P)
> を仮定する

好き勝手に仮定しちゃだめだよ

89 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:28:30
標準的に定義された有理数の同一性の定義において、推移律が成り立つことを証明するのと、
推移律を=に関する一般的な公理、推論規則から証明するのでは、まったく別のことなんだけどねえ。
この教師気取りの阿呆に誰か教えてやってくれよ。

90 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:30:29
> =に関する一般的な公理、推論規則

書き下してごらん。

91 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:48:48
>>90
普通の論理学の教科書ならたいがい書いてあるから自分で調べろ。
何でもネットで聞いて済ませようとしてたら、進歩しないよ。w

92 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 12:53:08
>>90
等号記号(=)の(普通の)定義は、反射律、対称律、推移律を含む
従って、「A=B,B=CならばA=Cはなぜ?」という質問に対しては、そのように定義したからだ、というのが正解

93 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 13:06:59
項が「文字列として等しい」という概念を「数学の内部において等しい」という概念に翻訳し埋め込むため、
以下の性質をもつ推論規則を新規に追加する

1)A=Bが定理であるときに証明できる命題は全て、AとBが文字列として等しいときにも証明でき
2)AとBが文字列として等しいときに証明できる命題は全て、A=Bが定理であるときにも証明できる

推論規則[=導入]
T=T
は(1)を満たす。
何故なら、A=Aが定理ならA=Aが定理になるが(トートロジー)、
これは(1から)AとAが文字列として等しいとき(すなわちいつでも)定理になる([=導入])。

推論規則[=消去]
S=T
(S|x)P
------
(T|x)P
は(2)を満たす。
何故なら、AとBが文字列として等しいとき(A|x)Pが定理なら(B|x)Pが定理になる(トートロジー)、
これは(2)からA=Bが定理なら(A|x)Pから(B|x)Pが導ける([=消去])。

94 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 13:09:24
それが「正解」として通用する場所もあるだろうけれど、哲学ではダメだね。
同一性というのは近代の数学者の定義によって生み出された概念じゃないしね。


95 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 13:18:57
>>92
公理系の選定に依存するでしょ。

96 :95:2006/07/24(月) 13:36:04
>>93
> 2)AとBが文字列として等しいときに証明できる命題は全て、A=Bが定理であるときにも証明できる

おそらく君の書き方が悪いだけなのだろうが、それはおかしい。
Zx(Z-{0})の元(a.b)に関する命題P : (x,y)の第一項は奇数 をとると、
A(=(a,r))とB(=(b,s))が文字列として等しい、すなわちa=b、r=sの場合は
(A|x)Pと(B|x)Pは同等。しかし、A=(1,2)、B=(2,4)とすると、AとBとは分数として
等しいからA=Bで、かつ、(A|x)Pだが、(B|x)Pは成り立たない。

どのような推論規則を採用するかは自由だという立場なら他人が口を差し挟む余地はないが、
そのままだと普通の数学には適用できない。Pに関する条件が抜けているのだと思うがね・・・

97 :95:2006/07/24(月) 13:45:18
記号の用法がおかしいね。修正

Zx(Z-{0})の元xに関する命題P : xの第一項は奇数 をとると、
A(=(a,r))とB(=(b,s))が文字列として等しい、すなわちa=b、r=sの場合は
(A|x)Pと(B|x)Pは同等。しかし、A=(1,2)、B=(2,4)とすると、AとBとは分数として
等しいからA=Bで、かつ、(A|x)Pだが、(B|x)Pは成り立たない。

98 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 15:12:53
>>96
> そのままだと普通の数学には適用できない。Pに関する条件が抜けているのだと思うがね・・・

「A=BならばP(A)⇔P(B)」を満たすようなPのみを扱うんじゃない?

99 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 17:47:49
「A=B,B=CならばA=C」が成り立つとすれば、それが成り立つような
論理体系で考えているからであって、「成り立つのはなぜ?」という
質問に対する答えは考えている論理体系毎に異なる。

100 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 18:58:06
100げっと?
割り算おしえてください


101 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 21:23:31
日本人科学者と欧米哲学者の交流は結構ありますよ。

近代の実証科学は欧米で生まれたものであり、欧米の哲学者は
科学における実証主義の重要性をキチンと理解している。
また、欧米の哲学者のなかには自然科学の素養を持つものも
少なく無く、科学者とキチンと意思疎通できる。

翻って日本の状況を見ると、このスレを読むまでもなく、

・哲学者は自然科学に対してあまりにも無知である
・無知の結果として、哲学者は自然科学を蔑視する
・自然科学に対する乏しい知識を自由気ままに濫用しており、
 科学者と意思疎通できない

といった問題があります。

論理学や分析哲学をやっていると基礎論関係者から、
こういった文句を聞かされるわけですw

102 :考える名無しさん:2006/07/24(月) 22:55:57
どっからのコピペだ

103 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 14:02:30
大学1,2年の数学もわからん奴等が,諸学問の基礎,科学の基礎付け,などとほざく.
滑稽を通り越して哀れだ.

104 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 15:31:23
【14:74】哲学は難しすぎる
1 名前:考える名無しさん 2006/07/16(日) 11:55:38
理系の俺が大学の図書館で哲学に関する本を読んだが、全く理解不能


105 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:10:39
科学哲学をやるならガロア理論、ルベーグ積分論、カテゴリー理論あたりは必須
その程度も判らない人が科学哲学の看板を掲げているのは迷惑千万だ
哲学内部での批判は難しいから数学者の視点から糾弾して欲しい

106 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:17:32
科学哲学のどういう研究にそれらがどう必要なのか、説明してもらえないかな。
カテゴリー論は納得できるが。

107 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:30:10
研究対象に対する必要最低限の知識は必要だと思うが。
ガロア理論もルベーグ積分も現代数学では常識の範囲内だから、それらを
知らずに現代数学の片鱗に触れることは出来ないと思うが。

同様にして量子力学や一般相対論も現代物理では常識の範囲内だから、
それらを知らずに現代物理学を論じるのは荒唐無稽と言わざるを得ないと思うが。

108 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:35:26
学問に対する誠実度の問題

科学を哲学するなら科学そのものを知らねばならないということ

科学の最先端は細分化しているから全分野をカバーするのは不可能だが、
根幹となるような基礎的な部分は知らねばならない

109 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:40:53
いや、広中の特異点解消定理と同様とは言わんが、
ほとんどそれ自体は意識されないほど浸透している(とくにルベーグ積分)ものだから、
かえって科学哲学に必要な知識かどうか疑問だなと思って。
だって彼らは、現代数学や現代物理学そのもので新しい知見を得る必要はないんだからね。
きちんと詰める必要はどういった場面で必要なのか、疑問をもったわけ。

単に「よく知らないくせにあれこれコメントするな」ってことなら、まあ気持ちはわかるけど、
そうだとしたらあまり意味のない発言だね。



110 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:46:50
>>108
きみが要求するような意味で「数学を哲学する」仕事は、
数学内部の老大家のうち、やりたいと思う人がするべきなんじゃないかな。
物理にしても。
ま、要するに、哲学の連中にはきみが要求するような仕事は無理だっていう主張なんだけど。


111 :考える名無しさん:2006/07/25(火) 23:50:26
>>109
> ほとんどそれ自体は意識されないほど浸透している(とくにルベーグ積分)ものだから、

いや、全然浸透していない。宮廷クラスの数学科でも
ガロア理論、ルベーグ積分を理解できずに卒業していく奴らはザラにいる。
>>107は「常識」と書いているけど、常識であって欲しいというのは
教える側の願望であって、実態はそうじゃないよ。
広中の特異点解消定理にいたっては、数学研究者であっても分野が
違えば名前しか知らない人は大勢いる。

科学について議論するなら科学の入門書レベルのことは知っておけ、という
主張なら完全に同意。

112 :考える名無しさん:2006/07/26(水) 00:02:58
量子力学を知らずに認識論を語るようなものだな

113 :考える名無しさん:2006/07/26(水) 00:06:49
>広中の特異点解消定理にいたっては、数学研究者であっても分野が
>違えば名前しか知らない人は大勢いる。

いや、代数幾何専門でも、物好きでなおかつ暇がある人しか証明全体はまずフォローしない。
つまりもはや道具のレベルだから(だからこそ重要な基盤であると言える)
前提と結論とその及ぼす帰結を知っていることが重要ってことで。
ルベーグ積分はとくに顕著で、きちんと学ぶということが道具の細部を知ることとほどんど同義だから。
数学研究者の中でも「道具として」に留まらずに取り扱う必要が生じなければ
「きちんと」学ぶ必要がない。確率論とか実解析で用いるにしても、まずたいていの人は先人の偉大な成果を
ありがたく(もちろん正しく)活用することができれば、それでよい。

だからまして哲学の人が・・・と思った次第。

110のラストはちょっと哲学の人には失礼な言い方だったかもしれない。
でもかなり本音ではある。


114 :考える名無しさん:2006/07/26(水) 00:17:16
科学を哲学する上で科学そのものをどこまで知れば十分か、という問いは深い。
細分化に継ぐ細分化を繰り返して来た結果、少しでも研究領域が異なると
科学者同士でも話が通じない。ましてや門外漢の哲学者がどうすれば
科学を知ることが出来るのか?

そういう現状の中で生きている科学者から見ると、「どうしてこの人たちは
知りもしない科学について語れるんだろう」という疑問が生じるのは当然。
疑問が生じるだけならまだいいんだが、そのうちに胡散臭く思われてくる。
実際に胡散臭い奴もいるから始末が悪いw

115 :考える名無しさん:2006/07/26(水) 00:22:37
>いや、全然浸透していない。宮廷クラスの数学科でも
>ガロア理論、ルベーグ積分を理解できずに卒業していく奴らはザラにいる。

いや、浸透してるっていうのは、学問自体の発展状況の中でってこと。

つまり、俺の本音は、哲学者はどうあがいても、数学や物理に関しては素人なんだから、
素人なりの(逆に言えば哲学独自の)、学問の外側からの研究の仕方があるはずでしょ
ってこと。
だから黎明期ではない、すでに学問の中できちんと確立され整備されて道具のレベルに浸透しているものを、
専門家と同じように理解する必要はないんじゃないかと思うわけ。

これからの数学の進路についての指針を論じるような意味での「数学の哲学」は
やはり数学の老大家と現役バリバリの一線級の人でなければ、やってはいけないでしょ。
できるはずもないし。

もちろん以下のような意味でなら、私も108に同意。
>科学について議論するなら科学の入門書レベルのことは知っておけ、という
>主張なら完全に同意。


116 :考える名無しさん:2006/07/26(水) 12:45:37
哲学者が高等数学を学ぶのは難しいでしょうね。

雰囲気を知るためとか、典型的な手法を知るためなら、それぞれの分野の
入門書を読むだけで十分ですよ。とりあえず下に書いた項目を理解して
いれば数学について語ることは出来るでしょう。(数学専攻の人から見れば
冗談のような低レベルで申し訳ありませんが・・・)

代数学の最低ライン:群・環・体の理論、ガロア理論
解析学の最低ライン:函数論、函数解析
幾何学の最低ライン:微分幾何、位相幾何

117 :考える名無しさん:2006/08/19(土) 12:44:12
ハーツホーンも読まずに哲学を語る奴は痛いなぁ

118 :考える名無しさん:2006/08/23(水) 13:33:28
ペレルマンかわいいな

119 :考える名無しさん:2006/08/23(水) 15:18:05
リッチフローも知らずに哲学を語る奴は痛いw

120 :考える名無しさん:2006/08/26(土) 19:53:21
とりあえず解析概論とファインマン読んどけば良い?

121 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 12:14:38
数学をやると哲学が理解できなくなる。だからあまりやらない方がいい。科学や数学を重視する人の書き込みを見ればそのことがよくわかる。

人間は何かを得れば別の何かを失うのだ。


122 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 13:30:16
数学の何を問題にしたいのか、何を論じたいのか?ということが抜け落ちたまま、
数学の知識をとりあえず詰め込みたがっている人が多いようだ。
また、具体的に数学を使用するつもりの人も少なそうだ。
問題意識または使用目的なき知識などごみに過ぎない。




123 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 13:37:09
まぁ、微積分や線型代数を使いこなせないほどの低レベルなら
「数学の何を問題にしたいのか、何を論じたいのか?」なんて冗談に
過ぎないけどな。

124 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 17:20:44
まぁ

125 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 17:55:47
哲学をするなら杉浦の解析入門くらいは常識だ

126 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 18:25:54
数学をするならプラトンの対話編くらいは常識だ

127 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 18:57:46
数学をそれほど知っていたわけではないウィトゲンシュタインの数学論は、初等レベルの数学を扱ってるだけだが、
その洞察は、いまだに光彩を放ち続け、物議をかもし続けている。
(いくらかの数学者は、ウィトゲンシュタインのゲーデル批判は単なる無理解・誤解にすぎない、と酷評している)

型破りの哲学的洞察なき、数学の専門家による数学論か、
高度の数学知識の下地なき、哲学者による数学論か、
どちらがよいのだろうか・・・





128 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:02:31
日本の数学者では、
ウィトゲンシュタインの数学論をマトモに相手にしない人がほとんどだが、
その洞察を、かなり深刻に受け止めている人もほんの少しはいるようだ。

129 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:11:07
プラトン対話編の英訳はネット上に転がっているし、
英語の勉強にもなるからお勧めできる。

130 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:11:55
(ついで)
ウィトゲンシュタインに数学論と言えるような著作があったっけ?

131 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:19:15
ウィトゲンシュタイン全集調べてくれ。

132 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:19:51
ああ、知らない人に質問して悪かったよ。

133 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:41:49
>>132
「ウィトゲンシュタイン全集7(数学の基礎)」(大修館)参照

134 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:49:28
確かに無視されてるね
どうでもいい内容だから仕方ないかな

135 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 19:55:52
微積分、線型代数、函数論は必須ですね。思弁的な数学論など空論に過ぎませんから無視して結構。

136 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 20:13:55
>>135
ウィトゲンシュタインもそういう古典的な数学は修得していた。
逆にいうと、その程度の数学もマスターしていないと、哲学の立場から数学を論じることさえ
出来ないということ。
ましてや、20世紀後半以降の大発展を視野に入れるならば、数学を論じるための
敷居は更に激しく高くなっていると思う。
>>116が言ってるのは妥当な基準だと思うぞ。

137 :未来数学者:2006/08/29(火) 21:31:43
いい加減、古典数学の話題は終わりにしたらどうだ?

138 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 22:21:07
数学を視覚化しよう。


139 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 22:29:57
>>136
ウィトゲンシュたいんが習得していたのは、工学の応用数学。
また、ウィトが数学論で扱ってるのは、中学・高校レベルの数学だ。
しかも、数学以外にも適用できそうな議論が多い。



140 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 22:34:10
>>139
> ウィトが数学論で扱ってるのは、中学・高校レベルの数学だ

それじゃあ、参考にならないな。中高の数学なんてタダのパズルだし、
応用数学なんて問題を解くための計算技法に過ぎないわけだから。

> しかも、数学以外にも適用できそうな議論が多い。

理解したら紹介してくれ。

141 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 23:10:51
哲学を誤解している人が多いが、
何が知識として必要なのかということは、数学をネタにして何を論じるかによる。
例えば、ウィトゲンシュタインのは、初等レベルの数学をネタにした数学論だが、規則とか証明などの基礎の基礎にさえ懐疑のメスを入れており、哲学問題に踏み込んでいる数学者や科学者にも無視できるシロモノではない。
逆に、もっと具体的細部をネタ・問題にしたければ、専門レベルまでやる必要さえある。
例えば、圏論で有名な数学者マックレーンの数学論のように大規模で具体的で豊かな数学論をやりたければ。
あるいはドゥルーズのように、存在論の例示としての数学論もある。
(ドゥルーズみたいなのは堅気の数学・科学屋なら足蹴にしそうだがw)

というわけで、哲学には、あらかじめ与えられている知識群と問題群などない。
極端に言えば、中学生レベルの数学においても問題を見出すことができるかもしれないしw、大学院レベルの数学を知らないとダメな問題もあるわけだ。
哲学では、問題を解くこと以前に、自分で問題を発見することこそが重要なのだ。
ただし、いうまでもなく、ここまで知らなきゃダメ、という、特定の専門研究集団においての必須知識ならある。
この区別、くれぐれも誤解なきように。



142 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 23:12:31
チン毛数学論考

143 :未来数学人:2006/08/29(火) 23:42:15
現代物理の素養もない人間が数学ばかりやっても意味ないけどな

144 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 23:53:04
数学も物理もできない人は、もう哲学しか残されてないのか・・・

145 :考える名無しさん:2006/08/29(火) 23:55:24
数学を哲学するつもりなら、まずは、数学はホントウに厳密で完全か、と問うべきだろうね。
数学者でも森毅なんかは、数学にはええかげんなところもけっこうある、と言っている。


146 :考える名無しさん:2006/08/30(水) 00:04:25
それは数学をやる側の人間がいいかげんなのであって、
数学そのものがいいかげんなわけではない。森はアホか。

147 :考える名無しさん:2006/08/30(水) 00:05:14
数学者の多くは、数学的対象が実在すると考えるプラトニストだそうだ。
だからこそ、数学に、単なる記号操作以上のリアリティ・意味を見出せるのだろう。
ちなみに、物理学者では、そういうのは少ないそうだ。

148 :考える名無しさん:2006/08/30(水) 00:08:53
神学から発展した哲学…
ひとまず神学は、その役目を終えたと言えるだろう。

哲学は、物理学や数学のもととなる学問だったが、今では数学や物理学の事実や成果をどうやって人間や社会に運用するか、
あるいはそれによる社会の秩序をどう保つかに大きな意味があると思う。
最早哲学は、社会学のようなものになってしまったが、物理・数学という究極の真理が屁理屈(哲学)はともかくとして、
人間社会の普遍的なものとなったことは注目に値すべきだ。
哲学は、シナ哲学のように、屁理屈をやめてもっと社会学的になるべきなんだ。
しかし、「天とは自然現象である」「人間の本性は悪なのだから、それを教育して社会を築くべき」と言った荀子は偉大だな。
彼の学問は今こそ見直されるべきだと思うぞ。

哲学に、所謂「屁理屈」を求める者は、数学・物理を学んだほうが100倍いい。
哲学に、社会的なものを求める者は、一度シナ思想でも学んでみたらどうだろうか。

149 :考える名無しさん:2006/08/30(水) 00:55:32
シナ哲学ってw
使い慣れない言葉敢えて使うんじゃないよ、坊や。

150 :考える名無しさん:2006/10/10(火) 01:23:25
メインカメラをやられただけだ!

151 :考える名無しさん:2006/10/25(水) 04:44:14
チンコ

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